Badai

Badai adalah cuaca yang ekstrem, mulai dari hujan es dan badai salju sampai badai pasir dan debu.^[1] Badai disebut juga siklon tropis oleh meteorolog, berasal dari samudera yang hangat.^[2] Badai bergerak di atas laut mengikuti arah angin dengan kecepatan sekitar 20 km/jam.^[2] Badai bukan angin ribut biasa.^[3] Kekuatan anginnya dapat mencabut pohon besar dari akarnya, meruntuhkan jembatan, dan menerbangkan atap bangunan dengan mudah.^[3] Tiga hal yang paling berbahaya dari badai adalah sambaran petir, banjir bandang, dan angin kencang.^[4] Terdapat berbagai macam badai, seperti badai hujan, badai guntur, dan badai salju.^[5] Badai paling merusak adalah badai topan (hurricane), yang dikenal sebagai angin siklon (cyclone) di Samudera Hindia atau topan (typhoon) di Samudera Pasifik.^[1]


Penyebab badai adalah tingginya suhu permukaan laut.^[6] Perubahan di dalam energi atmosfer mengakibatkan petir dan badai.^[7] Badai tropis ini berpusar dan bergerak dengan cepat mengelilingi suatu pusat, yang sumbernya berada di daerah tropis.^[6] Pada saat terjadi angin ribut ini, tekanan udara sangat rendah disertai angin kencang dengan kecepatan bisa mencapai 250 km/jam.^[6] Hal ini bisa terjadi di Indonesia maupun negara-negara lain.^[6] Di dunia, ada tiga tempat pusat badai, yaitu di Samudera Atlantik, Samudera Hindia, dan Samudera Pasifik.^[6]

Pemanasan global

 

Sejak kira-kira tigapuluh tahun yang lalu, para ilmuwan sudah memberi peringatan pada dunia berkenaan dengan akibat buruk yang ditimbulkan oleh Global Warming atau Pemanasan Global, yang merupakan ancaman paling serius bagi umat manusia setelah perang dingin.

• Akibat perubahan iklim yang disebabkan oleh Pemanasan Global, glacier di enam benua mulai mencair, lautan es di Kutub Utara dan Kutub Selatan, demikian juga lapisan es di Greenland, juga gletser di puncak-puncak gunung mulai mencair, ini mengakibatkan naiknya permukaan laut, badai yang menghancurkan muncul silih berganti, banjir dan longsor semakin sering terjadi, kekeringan yang melanda pertanian bermunculan di mana-mana, menyebabkan persediaan makanan dan air minum di dunia semakin menipis.
• Penyakit tropis menyebar, malaria, demam dengue, demam kuning menyebar ke daerah yang sebelumnya tidak pernah dijangkiti, dan bukan hanya itu, penyakit ini diketahui menjadi semakin ganas. Belum lagi meningkatnya jumlah manusia yang terserang penyakit seperti kanker kulit, kolera dan sebagainya yang belakangan ini semakin mewabah, dan mencakup daerah yang semakin luas.
• Pemanasan laut menyebabkan rusaknya karang dan matinya kehidupan di situ. Diperkirakan dalam waktu 50 tahun ke depan, seluruh karang laut di dunia ini akan musnah akibat pemanasan laut dan polusi akibat kegiatan manusia.
• Kerugian lain yang segera akan terjadi adalah semakin berkurangnya keaneka-ragaman hayati dan punahnya beberapa spesies satwa karena perubahan musim, siklus kehidupan, waktu migrasi, berkurangnya daerah jelajah serta berkurangnya persediaan makanan mereka.

Sampai tahun 1950, gletser di sebuah daerah di Alaska masih nampak utuh, belum terpengaruh oleh Pemanasan Global (gambar kiri), namun pada tahun 2002 gletser sudah hampir hilang dari kawasan itu. Dalam gambar ini terlihat salju yang dulunya menyelimuti gunung juga sudah menipis (gambar kanan).

Harus segera dicari jalan untuk mengatasinya

Hal di atas adalah sedikit dari akibat buruk yang disodorkan ke hadapan kita, dan yang harus segera dicarikan jalan keluar guna mengatasinya. Sudahkah kita melakukan sesuatu untuk mengatasi masalah besar ini? Apakah kita hanya berpangku tangan tanpa upaya apapun untuk menanggulanginya?

Saat ini Pemanasan Global sudah dianggap sebagai bahaya maha besar yang harus segera diatasi secara kolektif, di mana setiap negara dan setiap pemerintah harus bekerja sama dan segera mempromosikan kesadaran lingkungan kepada warga-negara mereka, bagaimana mereka memberikan kontribusi dalam upaya mengatasi situasi yang amat serius ini tanpa mementingkan diri sendiri.

Kerjasama itu lebih dimaksudkan untuk melakukan riset dan eksperimen atas pengaruh jangka panjang perubahan iklim. Bagaimana itu mempengaruhi hutan belantara kita maupun penampung air seperti danau, sungai, laut serta kehidupan masyarakat, satwa dan tumbuhan yang tergantung padanya.

Perlu dipropagandakan cara-cara mengatasinya

Menjelaskan masalah lingkungan seperti ini sangat penting dalam upaya menghambat pengaruh dan peningkatan Pemanasan Global. Kita perlu mempelopori pengurangan emisi karbon serta gas yang mengakibatkan efek rumah kaca, memberikan pendidikan pada masyarakat luas tentang masalah perubahan iklim serta cara praktis apa yang dapat dilakukan untuk segera mengatasinya.

Seharusnya setiap negara memetakan berapa banyak karbon dioksida (CO2) dan efek rumah kaca yang mereka timbulkan dan mereka tebarkan ke atmosfir dan dengan cara yang sama menentukan berapa besar mereka harus menghijaukan lingkungan melalui penghutanan kembali hutan yang gundul, pedesaan dan pedalaman dengan menanam pepohonan di daerah itu, menghentikan penggundulan hutan serta penebangan liar, guna menetralkan gas-gas berbahaya yang ditebarkan ke udara. Sekali gas ini berada di atmosfir, dia akan tetap di sana dalam jangka waktu yang sangat lama sehingga akan menahan panas atmosfir bagian bawah dan memancarkan sebagian daripadanya kembali ke bumi, sehingga bumi menjadi semakin panas.

Karbon dioksida dan gas rumah kaca lain yang demikian besar jumlahnya di atmosfir akan mengakibatkan naiknya suhu permukaan bumi, sehingga menyebabkan kekeringan, perubahan iklim, mencairnya glasier di Kutub Utara, juga gletser di puncak-puncak gunung, naiknya permukaan laut, banjir, badai, gelombang laut yang sangat tinggi, dan itu tidak saja akan mengacaukan keseimbangan alami iklim di bumi, tetapi juga keseimbangan ekologi lingkungan, menyebabkan longsor, gempa, meletusnya gunung berapi, naiknya suhu air laut yang pada gilirannya akan mengurangi populasi satwa, tumbuh-tumbah dan sebagainya, bahkan beberapa di antaranya akan punah.

Apa yang dapat kita lakukan?

Lewat kesadaran lingkungan, setiap orang dapat memberikan kontribusi dengan cara sederhana mereka masing-masing dalam menanggulangi perubahan iklim. Kita harus mulainya dari diri kita sendiri, lingkungan kecil kita sendiri. Setiap hal kecil yang dapat kita lakukan di rumah, segera kita lakukan, seperti misalnya meminimalkan penggunaan peralatan atau mesin yang menghasilkan gas sebelum kita bisa benar-benar menyingkirkannya.

Untuk memaksa pemerintahnya agar lebih serius menangani Pemanasan Global ini, banyak orang di Amerika berkampanye agar orang memilih Presiden dan anggota DPR yang punya kepedulian terhadap penanggulangan Pemanasan Global, yang tidak peduli tidak perlu dipilih, sehingga masalah serius yang mempengaruhi keselamatan umat manusia dan masa depan dunia ini lebih diperhatikan secara serius.

Salah satu tanggung jawab vital mereka yang mewakili publik adalah melindungi anak-cucu kita serta generasi mendatang dari kerusakan lingkungan yang akibatnya nanti harus mereka tanggung.

Kalau saja kita bisa mendengar suara generasi mendatang, kita akan mendengar seruan mereka agar kita segera bertindak menanggulangi Pemanasan Global. Anak-cucu yang sekarang belum lahir itu akan menanggung beban berat akibat kelalaian kita.

Sistem Regulasi pada manusia

Sistem saraf adalah sistem organ pada hewan yang terdiri atas sel neuron yang mengkoordinasikan aktivitas otot, memonitor organ, membentuk atau menghentikan masukan dari indra, dan mengaktifkan aksi. Komponen utama dalam sistem saraf adalah neuron yang diikat oleh sel-sel neuroglia, neuron memainkan peranan penting dalam koordinasi.Sistem saraf pada vertebrata secara umum dibagi menjadi dua, yaitu sistem saraf pusat dan sistem saraf tepi.

                 Semua sel dalam tubuh hewan memiliki muatan listrik yang terpolarisasi, dengan kata lain terjadi perbedaan potensial antara bagian luar dan dalam dari suatu membran sel, tidak terkecuali sel saraf (neuron). Perbedaan potensial antara bagian luar dan dalam membran ini disebut potensial membran Informasi yang diterima oleh Indra akan diteruskan oleh saraf dalam bentuk impuls. Impuls tersebut berupa tegangan listrik. Impuls akan menempuh jalur sepanjang akson suatu neuron sebelum dihantarkan ke neuron lain melalui sinapsis dan akan seperti itu terus hingga mencapai otak, dimana impuls itu akan diproses. Kemudian otak mengirimkan impuls menuju organ atau indra yang dituju untuk menghasilkan efek yang diinginkan melalui mekanisme pengiriman impuls yang sama.

                Membran hewan memiliki potensial istirahat sekitar -50 mV s/d -90 mV, potensial istirahat adalah potensial yang dipertahankan oleh membran selama tidak ada rangsangan pada sel. Datangnya stimulus akan menyebabkan terjadinya depolarisasi dan hiperpolarisasi pada membran sel, hal tersebut menyebabkan terjadinya potensial kerja. Potensial kerja adalah perubahan tiba-tiba pada potensial membran karena datangnya rangsang. Pada saat potensial kerja terjadi, potensial membran mengalami depolarisasi dari potensial istrahatnya (-70 mV) berubah menjadi +40 mV. Akson vertebrata umumnya memiliki selubung mielin. Selubung mielin terdiri dari 80% lipid dan 20% protein, menjadikannya bersifat dielektrik atau penghambat aliran listrik dan hal ini menyebabkan potensial kerja tidak dapat terbentuk pada selubung mielin; tetapi bagian dari akson bernama nodus Ranvier tidak diselubungi oleh mielin. Penghantaran rangsang pada akson dilakukan dengan mekanisme hantaran saltatori, yaitu potensial kerja dihantarkan dengan "melompat" dari satu nodus ke nodus lainnya hingga mencapai sinapsis.

                 Pada ujung neuron terdapat titik pertemuan antar neuron bernama sinapsis, neuron yang mengirimkan rangsang disebut neuron pra-sinapsis dan yang akan menerima rangsang disebut neuron pasca-sinapsis. Ujung akson setiap neuron membentuk tonjolan yang didalamnya terdapat mitokondria untuk menyediakan ATP untuk proses penghantaran rangsang dan vesikula sinapsis yang berisi cairan neurotransmitter umumnya berupa asetilkolin (ACh). Ketika rangsang tiba di sinapsis, ujung akson dari neuron pra-sinapsis akan membuat vesikula sinapsis mendekat dan melebur ke membrannya. Asetilkolin kemudian dilepaskan melalui proses eksositosis. Pada ujung akson neuron pasca-sinapsis, protein reseptor mengikat molekul neurotransmitter dan merespon dengan membuka saluran ion pada membran akson yang kemudian mengubah potensial membran (depolarisasi atau hiperpolarisasi) dan menimbulkan potensial kerja pada neuron pasca-sinapsis. Asetilkolin yang ada kemudian dihidrolisis menjadi asetil dan kolin. Molekul tersebut kemudian masuk kembali ke ujung akson neuron pra-sinapsis melalui proses endositosis

 

Kelainan dan Penyakit Sistem Saraf Manusia
Sistem saraf manusia dapat mengalami gangguan kerja berupa penyakit atau kelainan lainnya. Contoh:
1.    Meningitis
      Meningitis merupakan peradangan selaput pembungkus otak yaitu meninges. Meningitis disebabkan oleh virus sehingga dapat menular.
2.    Multiple sclerosis (MS = sklerosis ganda atau disseminated sclerosis) Multiple sclerosis merupakan penyakit saraf kronis yang dapat memengaruhi sistem saraf pusat, sehingga menyebabkan gangguan pada organ, seperti rasa sakit, masalah penglihatan, berbicara, depresi, gangguan koordinasi dan kelemahan pada otot sampai kelumpuhan.
3.    Nyeri saraf
       Nyeri saraf dapat terjadi karena adanya gangguan saraf sensorik maupun motorik. Gejala nyeri saraf sering disertai dengan gejala lain seperti kehilangan rasa. Urat saraf terjepit dan penyakit urat saraf gangguan metabolik (seperti diabetic neuropaty pada penderita penyakit kencing manis atau diabetes mellitus). Gangguan motorik karena nyeri saraf dari yang ringan (seperti kram) sampai gangguan berat (seperti kelumpuhan).
4.    Hidrocephalus
       Tanda hidrocephalus berupa pembengkakan kepala karena kelebihan cairan yang ada di sekitar otak. Akibatnya, dapat menyebabkan gangguan metabolisme dan gangguan organ tubuh.
5.    Penyakit urat saraf terjepit
     Penyakit saraf terjepit sering terjadi pada leher, pinggang, dan telapak tangan.
6.    Parkinson dengan gejala tangan dan kaki gemetar.
7.    Gegar otak terjadi karena otak mengalami kerusakan.
8.    Imsomnia atau lupa ingatan sementara

 

INDERA

Indra mempunyai sel-sel reseptor khusus untuk mengenali perubahan lingkungan. Indra yang kita kenal ada lima, yaitu :

1. Indra penglihat (mata)
2. Indra pendengar (telinga)
3. Indra peraba (kulit)
4. Indra pengecap (lidah)
5. Indra pencium (hidung).

Kelima indra tersebut berfungsi untuk mengenali perubahan lingkungan luar, oleh karenanya disebut eksoreseptor. Reseptor yang berfungsi untuk mengenali lingkungan dalam, misalnya nyeri, kadar oksigen atau karbon dioksida, kadar glukosa dan sebagainya, disebut interoreseptor.

Sel-sel interoreseptor misalnya terdapat pada sel otot, tendon, ligamentum, sendi, dinding saluran pencernaan, dinding pembuluh darah, dan lain sebagainya. Akan tetapi, sesungguhnya interoreseptor terdapat di seluruh tubuh manusia. Interoreseptor yang membantu koordinasi dalam sikap tubuh disebut kinestesis.

 

             Sistem endokrin adalah sistem kontrol kelenjar tanpa saluran (ductless) yang menghasilkan hormon yang tersirkulasi di tubuh melalui aliran darah untuk memengaruhi organ-organ lain. Hormon bertindak sebagai "pembawa pesan" dan dibawa oleh aliran darah ke berbagai sel dalam tubuh, yang selanjutnya akan menerjemahkan "pesan" tersebut menjadi suatu tindakan. Sistem endokrin tidak memasukkan kelenjar eksokrin seperti kelenjar ludah, kelenjar keringat, dan kelenjar-kelenjar lain dalam saluran gastroinstestin.Cabang kedokteran yang mempelajari kelainan pada kelenjar endokrin disebut endokrinologi, suatu cabang ilmu kedokteran yang cakupannya lebih luas dibandingkan dengan penyakit dalam.

Jaringan sekretoris

                Jaringan sekretoris disebut juga kelenjar internal karena senyawa yang dihasilkan tidak keluar dari tubuh. Jaringan sekretoris dibagi menjadi sel kelenjar, saluran kelenjar, dan saluran getah. Sel kelenjar mengandung bermacam senyawa hasil metabolisme. Saluran kelanjar adalah sel berdinding tipis dengan protoplasma yang kental mengelilingi suatu ruas berisi senyawa yang dihasilkan oleh sel-sel tersebut. Saluran getah terdiri atas sel-sel atau sederet sel yang mengalami fusi, berisi getah, dan membentuk suatu sistem jaringan yang menembus jaringan-jaringan lain.

 

 

Trigonometri

A. Pengertian Trigonometri
Trigonometri terdiri dari sinus (sin), cosinus (cos), tangens ( tan), cotangens (cot), secan (sec) dan cosecan (cosec). Trigonometri merupakan nilai perbandingan yang didefinisikan pada koordinat kartesius atau segitiga siku-siku.
Jika trigonometri didefinisikan dalam segitiga siku-siku, maka definisinya adalah sebagai berikut:

B. Nilai Trigonometri untuk Sudut-sudut Istimewa

C. Rumus-rumus Identitas Trigonometri

D. Rumus- Rumus Trigonometri

E. Aturan Trigonometri dalam Segitiga 

C. Hubungan Sudut Berelasi antara Sin, Cos dan Tangen



D. Rumus-rumus Trigonometri

1. Aturan sinus


2. Aturan Cosinus


3. Luas Segitiga ABC


4. Jumlah dan Selish Dua Sudut



5. Sudut 2A (Sudut Kembar)


6. Hasil Kali Dua Fungsi Trigonometri


7. Jumlah Selisih Dua Fungsi Trigonometri


8. Persamaan Trigonometri


9. Bentuk a Cos x + b Sin x


10. Bentuk a Cos x + b Sin x = c

11. Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi f(x) =a Cos x + b Sin x

Peluang

Permutasi
Permutasi adalah susunan unsur-unsur yang berbeda dalam urutan tertentu. Pada permutasi urutan diperhatikan sehingga
Permutasi k unsur dari n unsur adalah semua urutan yang berbeda yang mungkin dari k unsur yang diambil dari n unsur yang berbeda. Banyak permutasi k unsur dari n unsur ditulis atau .
Permutasi siklis (melingkar) dari n unsur adalah (n-1) !
Cara cepat mengerjakan soal permutasi

dengan penulisan nPk, hitung 10P4
kita langsung tulis 4 angka dari 10 mundur, yaitu 10.9.8.7
jadi 10P4 = 10x9x8x7 berapa itu? hitung sendiri 

Contoh permutasi siklis :

Suatu keluarga yang terdiri atas 6 orang duduk mengelilingi sebuah meja makan yang berbentuk lingkaran. Berapa banyak cara agar mereka dapat duduk mengelilingi meja makan dengan cara yang berbeda?
Jawab :
Banyaknya cara agar 6 orang dapat duduk mengelilingi meja makan dengan urutan yang berbeda sama dengan banyak permutasi siklis (melingkar) 6 unsur yaitu :

2) Kombinasi
Kombinasi adalah susunan unsur-unsur dengan tidak memperhatikan urutannya. Pada kombinasi AB = BA. Dari suatu himpunan dengan n unsur dapat disusun himpunan bagiannya dengan untuk Setiap himpunan bagian dengan k unsur dari himpunan dengan unsur n disebut kombinasi k unsur dari n yang dilambangkan dengan ,
Contoh :
Diketahui himpunan .
Tentukan banyak himpunan bagian dari himpunan A yang memiliki 2 unsur!
Jawab :

Banyak himpunan bagian dari A yang memiliki 2 unsur adalah C (6, 2).

Cara cepat mengerjakan soal kombinasi

dengan penulisan nCk, hitung 10C4
kita langsung tulis 4 angka dari 10 mundur lalu dibagi 4!, yaitu 10.9.8.7 dibagi 4.3.2.1
jadi 10C4 = 10x9x8x7 / 4x3x2x1 berapa itu? hitung sendiri 
Ohya jika ditanya 10C6 maka sama dengan 10C4, ingat 10C6=10C4. contoh lainnya
20C5=20C15
3C2=3C1
100C97=100C3
melihat polanya? hehe semoga bermanfaat!

Peluang Matematika

1. Pengertian Ruang Sampel dan Kejadian
Himpunan S dari semua kejadian atau peristiwa yang mungkin mucul dari suatu percobaan disebut ruang sampel. Kejadian khusus atau suatu unsur dari S disebut titik sampel atau sampel. Suatu kejadian A adalah suatu himpunan bagian dari ruang sampel S.

Contoh:
Diberikan percobaan pelemparan 3 mata uang logam sekaligus 1 kali, yang masing-masing memiliki sisi angka ( A ) dan gambar ( G ). Jika P adalah kejadian muncul dua angka, tentukan S, P (kejadian)!
Jawab :
S = { AAA, AAG, AGA, GAA, GAG, AGG, GGA, GGG}
P = {AAG, AGA, GAA}

2. Pengertian Peluang Suatu Kejadian
Pada suatu percobaan terdapat n hasil yang mungkin dan masing-masing berkesempatan sama untuk muncul. Jika dari hasil percobaan ini terdapat k hasil yang merupakan kejadian A, maka peluang kejadian A ditulis P ( A ) ditentukan dengan rumus :

Contoh :
Pada percobaan pelemparan sebuah dadu, tentukanlah peluang percobaan kejadian muncul bilangan genap!
Jawab : S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n ( S ) = 6
Misalkan A adalah kejadian muncul bilangan genap, maka:
A = {2, 4, 6} dan n ( A ) = 3

3. Kisaran Nilai Peluang Matematika
Misalkan A adalah sebarang kejadian pada ruang sampel S dengan n ( S ) = n, n ( A ) = k dan
Jadi, peluang suatu kejadian terletak pada interval tertutup [0,1]. Suatu kejadian yang peluangnya nol dinamakan kejadian mustahil dan kejadian yang peluangnya 1 dinamakan kejadian pasti.
4. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian
Jika A adalah suatu kejadian pada frekuensi ruang sampel S dengan peluang P ( A ), maka frekuensi harapan kejadian A dari n kali percobaan adalah n x P( A ).

Contoh :
Bila sebuah dadu dilempar 720 kali, berapakah frekuensi harapan dari munculnya mata dadu 1? Jawab :
Pada pelemparan dadu 1 kali, S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } maka n (S) = 6.
Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu 1, maka:
A = { 1 } dan n ( A ) sehingga :
Frekuensi harapan munculnya mata dadu 1 adalah

5. Peluang Komplemen Suatu Kejadian
Misalkan S adalah ruang sampel dengan n ( S ) = n, A adalah kejadian pada ruang sampel S, dengan n ( A ) = k dan Ac adalah komplemen kejadian A, maka nilai n (Ac) = n – k, sehingga :

Jadi, jika peluang hasil dari suatu percobaan adalah P, maka peluang hasil itu tidak terjadi adalah (1 – P).

Peluang Kejadian Majemuk

1. Gabungan Dua Kejadian
Untuk setiap kejadian A dan B berlaku :
Catatan : dibaca “ Kejadian A atau B dan dibaca “Kejadian A dan B”

Contoh :
Pada pelemparan sebuah dadu, A adalah kejadian munculnya bilangan komposit dan B adalah kejadian muncul bilangan genap. Carilah peluang kejadian A atau B!
Jawab :

2. Kejadian-kejadian Saling Lepas
Untuk setiap kejadian berlaku Jika . Sehingga Dalam kasus ini, A dan B disebut dua kejadian saling lepas.
3. Kejadian Bersyarat
Jika P (B) adalah peluang kejadian B, maka P (A|B) didefinisikan sebagai peluang kejadian A dengan syarat B telah terjadi. Jika adalah peluang terjadinya A dan B, maka Dalam kasus ini, dua kejadian tersebut tidak saling bebas.
4. Teorema Bayes
Teorema Bayes(1720 – 1763) mengemukakan hubungan antara P (A|B) dengan P ( B|A ) dalam teorema berikut ini :
5. Kejadian saling bebas Stokhastik
(i) Misalkan A dan B adalah kejadian – kejadian pada ruang sampel S, A dan B disebut dua kejadian saling bebas stokhastik apabila kemunculan salah satu tidak dipengaruhi kemunculan yang lainnya atau : P (A | B) = P (A), sehingga:

Sebaran Peluang

1. Pengertian Peubah acak dan Sebaran Peluang.
Peubah acak X adalah fungsi dari suatu sampel S ke bilangan real R. Jika X adalah peubah acak pada ruang sampel S denga X (S) merupakan himpunan berhingga, peubah acak X dinamakan peubah acak diskrit. Jika Y adalah peubah acak pada ruang sampel S dengan Y(S) merupakan interval, peubah acak Y disebut peubah acak kontinu. Jika X adalah fungsi dari sampel S ke himpunan bilangan real R, untuk setiap dan setiap maka:

Misalkan X adalah peubah acak diskrit pada ruang sampel S, fungsi masa peluang disingkat sebaran peluang dari X adalah fungsi f dari R yang ditentukan dengan rumus berikut :

2. Sebaran Binom
Sebaran Binom atau Distribusi Binomial dinyatakan dengan rumus sebagai berikut :

Dengan P sebagai parameter dan
Rumus ini dinyatakan sebagai:
untuk n = 0, 1, 2, …. ,n
Dengan P sebagai parameter dan
P = Peluang sukses
n = Banyak percobaan
x = Muncul sukses
n-x = Muncul gagal
) Permutasi
Permutasi adalah susunan unsur-unsur yang berbeda dalam urutan tertentu. Pada permutasi urutan diperhatikan sehingga
Permutasi k unsur dari n unsur adalah semua urutan yang berbeda yang mungkin dari k unsur yang diambil dari n unsur yang berbeda. Banyak permutasi k unsur dari n unsur ditulis atau .
Permutasi siklis (melingkar) dari n unsur adalah (n-1) !
Cara cepat mengerjakan soal permutasi

dengan penulisan nPk, hitung 10P4
kita langsung tulis 4 angka dari 10 mundur, yaitu 10.9.8.7
jadi 10P4 = 10x9x8x7 berapa itu? hitung sendiri 

Contoh permutasi siklis :

Suatu keluarga yang terdiri atas 6 orang duduk mengelilingi sebuah meja makan yang berbentuk lingkaran. Berapa banyak cara agar mereka dapat duduk mengelilingi meja makan dengan cara yang berbeda?
Jawab :
Banyaknya cara agar 6 orang dapat duduk mengelilingi meja makan dengan urutan yang berbeda sama dengan banyak permutasi siklis (melingkar) 6 unsur yaitu :

2) Kombinasi
Kombinasi adalah susunan unsur-unsur dengan tidak memperhatikan urutannya. Pada kombinasi AB = BA. Dari suatu himpunan dengan n unsur dapat disusun himpunan bagiannya dengan untuk Setiap himpunan bagian dengan k unsur dari himpunan dengan unsur n disebut kombinasi k unsur dari n yang dilambangkan dengan ,
Contoh :
Diketahui himpunan .
Tentukan banyak himpunan bagian dari himpunan A yang memiliki 2 unsur!
Jawab :

Banyak himpunan bagian dari A yang memiliki 2 unsur adalah C (6, 2).

Cara cepat mengerjakan soal kombinasi

dengan penulisan nCk, hitung 10C4
kita langsung tulis 4 angka dari 10 mundur lalu dibagi 4!, yaitu 10.9.8.7 dibagi 4.3.2.1
jadi 10C4 = 10x9x8x7 / 4x3x2x1 berapa itu? hitung sendiri 
Ohya jika ditanya 10C6 maka sama dengan 10C4, ingat 10C6=10C4. contoh lainnya
20C5=20C15
3C2=3C1
100C97=100C3
melihat polanya? hehe semoga bermanfaat!

Peluang Matematika

1. Pengertian Ruang Sampel dan Kejadian
Himpunan S dari semua kejadian atau peristiwa yang mungkin mucul dari suatu percobaan disebut ruang sampel. Kejadian khusus atau suatu unsur dari S disebut titik sampel atau sampel. Suatu kejadian A adalah suatu himpunan bagian dari ruang sampel S.

Contoh:
Diberikan percobaan pelemparan 3 mata uang logam sekaligus 1 kali, yang masing-masing memiliki sisi angka ( A ) dan gambar ( G ). Jika P adalah kejadian muncul dua angka, tentukan S, P (kejadian)!
Jawab :
S = { AAA, AAG, AGA, GAA, GAG, AGG, GGA, GGG}
P = {AAG, AGA, GAA}

2. Pengertian Peluang Suatu Kejadian
Pada suatu percobaan terdapat n hasil yang mungkin dan masing-masing berkesempatan sama untuk muncul. Jika dari hasil percobaan ini terdapat k hasil yang merupakan kejadian A, maka peluang kejadian A ditulis P ( A ) ditentukan dengan rumus :

Contoh :
Pada percobaan pelemparan sebuah dadu, tentukanlah peluang percobaan kejadian muncul bilangan genap!
Jawab : S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n ( S ) = 6
Misalkan A adalah kejadian muncul bilangan genap, maka:
A = {2, 4, 6} dan n ( A ) = 3

3. Kisaran Nilai Peluang Matematika
Misalkan A adalah sebarang kejadian pada ruang sampel S dengan n ( S ) = n, n ( A ) = k dan
Jadi, peluang suatu kejadian terletak pada interval tertutup [0,1]. Suatu kejadian yang peluangnya nol dinamakan kejadian mustahil dan kejadian yang peluangnya 1 dinamakan kejadian pasti.
4. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian
Jika A adalah suatu kejadian pada frekuensi ruang sampel S dengan peluang P ( A ), maka frekuensi harapan kejadian A dari n kali percobaan adalah n x P( A ).

Contoh :
Bila sebuah dadu dilempar 720 kali, berapakah frekuensi harapan dari munculnya mata dadu 1? Jawab :
Pada pelemparan dadu 1 kali, S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } maka n (S) = 6.
Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu 1, maka:
A = { 1 } dan n ( A ) sehingga :
Frekuensi harapan munculnya mata dadu 1 adalah

5. Peluang Komplemen Suatu Kejadian
Misalkan S adalah ruang sampel dengan n ( S ) = n, A adalah kejadian pada ruang sampel S, dengan n ( A ) = k dan Ac adalah komplemen kejadian A, maka nilai n (Ac) = n – k, sehingga :

Jadi, jika peluang hasil dari suatu percobaan adalah P, maka peluang hasil itu tidak terjadi adalah (1 – P).

Peluang Kejadian Majemuk

1. Gabungan Dua Kejadian
Untuk setiap kejadian A dan B berlaku :
Catatan : dibaca “ Kejadian A atau B dan dibaca “Kejadian A dan B”

Contoh :
Pada pelemparan sebuah dadu, A adalah kejadian munculnya bilangan komposit dan B adalah kejadian muncul bilangan genap. Carilah peluang kejadian A atau B!
Jawab :

2. Kejadian-kejadian Saling Lepas
Untuk setiap kejadian berlaku Jika . Sehingga Dalam kasus ini, A dan B disebut dua kejadian saling lepas.
3. Kejadian Bersyarat
Jika P (B) adalah peluang kejadian B, maka P (A|B) didefinisikan sebagai peluang kejadian A dengan syarat B telah terjadi. Jika adalah peluang terjadinya A dan B, maka Dalam kasus ini, dua kejadian tersebut tidak saling bebas.
4. Teorema Bayes
Teorema Bayes(1720 – 1763) mengemukakan hubungan antara P (A|B) dengan P ( B|A ) dalam teorema berikut ini :
5. Kejadian saling bebas Stokhastik
(i) Misalkan A dan B adalah kejadian – kejadian pada ruang sampel S, A dan B disebut dua kejadian saling bebas stokhastik apabila kemunculan salah satu tidak dipengaruhi kemunculan yang lainnya atau : P (A | B) = P (A), sehingga:

Sebaran Peluang

1. Pengertian Peubah acak dan Sebaran Peluang.
Peubah acak X adalah fungsi dari suatu sampel S ke bilangan real R. Jika X adalah peubah acak pada ruang sampel S denga X (S) merupakan himpunan berhingga, peubah acak X dinamakan peubah acak diskrit. Jika Y adalah peubah acak pada ruang sampel S dengan Y(S) merupakan interval, peubah acak Y disebut peubah acak kontinu. Jika X adalah fungsi dari sampel S ke himpunan bilangan real R, untuk setiap dan setiap maka:

Misalkan X adalah peubah acak diskrit pada ruang sampel S, fungsi masa peluang disingkat sebaran peluang dari X adalah fungsi f dari R yang ditentukan dengan rumus berikut :

2. Sebaran Binom
Sebaran Binom atau Distribusi Binomial dinyatakan dengan rumus sebagai berikut :

Dengan P sebagai parameter dan
Rumus ini dinyatakan sebagai:
untuk n = 0, 1, 2, …. ,n
Dengan P sebagai parameter dan
P = Peluang sukses
n = Banyak percobaan
x = Muncul sukses
n-x = Muncul gagal
) Permutasi
Permutasi adalah susunan unsur-unsur yang berbeda dalam urutan tertentu. Pada permutasi urutan diperhatikan sehingga
Permutasi k unsur dari n unsur adalah semua urutan yang berbeda yang mungkin dari k unsur yang diambil dari n unsur yang berbeda. Banyak permutasi k unsur dari n unsur ditulis atau .
Permutasi siklis (melingkar) dari n unsur adalah (n-1) !
Cara cepat mengerjakan soal permutasi

dengan penulisan nPk, hitung 10P4
kita langsung tulis 4 angka dari 10 mundur, yaitu 10.9.8.7
jadi 10P4 = 10x9x8x7 berapa itu? hitung sendiri 

Contoh permutasi siklis :

Suatu keluarga yang terdiri atas 6 orang duduk mengelilingi sebuah meja makan yang berbentuk lingkaran. Berapa banyak cara agar mereka dapat duduk mengelilingi meja makan dengan cara yang berbeda?
Jawab :
Banyaknya cara agar 6 orang dapat duduk mengelilingi meja makan dengan urutan yang berbeda sama dengan banyak permutasi siklis (melingkar) 6 unsur yaitu :